Сущность закона Бэра, все как-то, от меня ускальзает. Из википедии:
Зако́н Бэ́ра — правило, согласно которому в северном полушарии реки, текущие в любом направлении, подмывают правый берег (в южном полушарии — левый).
Объясняется он кориолисовой силой, прелестно. С кориолисовой силой я правда, знаком очень плохо, но вполне понимаю, что на заданной широте вектор силы, как бы не зависит, от того куда течет река.
Земной шарик крутится по оси против часовой стрелки, из-за этого появляются кориолисовы силы.
Чтобы определить берег реки, надо встать лицом в ту сторону, куда река течет, тогда с права будет, соответственно правый берег.
Возмем две гипотетические реки северного полушария, одна пусть течет на север, вторая на юг. Если их, условно, совместить, то правый берег одной, будет левым берегом другой.
Если вектор кориолисовой силы в обоих случаях одинаков, то почему и там и там должен подмываться правый берег?
вторник, 24 февраля 2009 г.
воскресенье, 1 февраля 2009 г.
Еще немного о...
В первом посту излагалась комбинаторная проблема, и я решил продолжить столь благодатную тему. Для начала рассмотрим задачку, а на ее основе выведем одно соотношение для числа сочетаний из m по n , а из этого, как частные случаи, будут следовать некоторые равенства.
Пусть в магазине продаются яблоки, груши и апельсины, мы хотим приобрести восемь фруктов, причем соотношения между количествами фруктов может быть любым. Сколько существует разных наборов из восьми фруктов?
Задача сама по себе примитивная, но к ней нужен правильный подход. А идея в следующем, любой набор фруктов можно закодировать нулями и единицами. Сначала запишем столько нулей, сколько куплено яблок. Теперь, чтобы отделить яблоки от груш, напишем единицу, и теперь уже напишем столько нулей сколько у нас груш, снова напишем единицу и наконец нулями закодируем апельсины. Например 0000010001, означает что у нас пять яблок и три груши, апельсинов нет. Понятно, что так можно закодировать любую покупку, но теперь уже видно как решить задачу. У нас всегда будет восемь нулей и две единицы, то есть десять знаков. Так сколькими же способами можно выбрать две единицы из десяти знаков? Понятно что это есть число сочетаний из 10 по 2. Ну а если у нас m видов фруктов и n фруктов мы собираемся купить? Тогда, кодируя тем же способом, единиц у нас будет m-1, а способов соответственно
ну или что тоже самое
Теперь "разложим" это число по следующему принципу, выделим сначала количество способов которым можно выбрать n фруктов, но при этом туда не входят фрукты первого типа (то есть выбрать n фруктов из m-1 типа), теперь выделим число способов в которые входит только один фрукт первого типа (то есть нужно выбрать n-1 фрукт из m-1 типа), ну и так далее, соответственно, если если у нас k фруктов первого типа, то возможностей выбора остальных у нас 
Понятно, что так мы исчерпаем все возможные наборы и это дает нам возможность записать равенство
заменяя m на m+2, получим
ну и чтобы индексы у нас менялись только в нижней части перепишем равенство ввиде 
Рассмотрим теперь частные случаи для m равного 1 и 2. Выпишем сразу в числах.
Для m = 1:
Ни что иное как формула арифметической прогрессии. Само соотношение малоинтересно, потому что мы его и так знаем, еще со школы и для доказательства равенства вовсе не требуется городить теорию изложенную выше, а вот следующее соотношение не столь тривиально.
Для m = 2:
Умножим правую и левую части на 2, чтобы получить совсем красивое соотношение
Теперь, можно заметить, что 
и отсюда получаем формулу для суммы квадратов 
Точно также можно рассматривать случаи когда m равно 3 и выше, получая новые равенства.
Замечу, что в школе подобные равенства встречаются когда проходят мат. индукцию, там они служат в качестве задач для усвоения этой самой индукции. Но соотношения появляются как будто из ниоткуда, и каким образом они изначально пришли кому-то в голову совершенно не ясно. Ну не сидели же математики выписывая разные суммы и пытаясь найти для них общие формулы. Мы же, отталкиваясь от некоторой комбинаторной задачи, пришли к этим соотношениям естественным путем.
Пусть в магазине продаются яблоки, груши и апельсины, мы хотим приобрести восемь фруктов, причем соотношения между количествами фруктов может быть любым. Сколько существует разных наборов из восьми фруктов?
Задача сама по себе примитивная, но к ней нужен правильный подход. А идея в следующем, любой набор фруктов можно закодировать нулями и единицами. Сначала запишем столько нулей, сколько куплено яблок. Теперь, чтобы отделить яблоки от груш, напишем единицу, и теперь уже напишем столько нулей сколько у нас груш, снова напишем единицу и наконец нулями закодируем апельсины. Например 0000010001, означает что у нас пять яблок и три груши, апельсинов нет. Понятно, что так можно закодировать любую покупку, но теперь уже видно как решить задачу. У нас всегда будет восемь нулей и две единицы, то есть десять знаков. Так сколькими же способами можно выбрать две единицы из десяти знаков? Понятно что это есть число сочетаний из 10 по 2. Ну а если у нас m видов фруктов и n фруктов мы собираемся купить? Тогда, кодируя тем же способом, единиц у нас будет m-1, а способов соответственно
ну или что тоже самое
Теперь "разложим" это число по следующему принципу, выделим сначала количество способов которым можно выбрать n фруктов, но при этом туда не входят фрукты первого типа (то есть выбрать n фруктов из m-1 типа), теперь выделим число способов в которые входит только один фрукт первого типа (то есть нужно выбрать n-1 фрукт из m-1 типа), ну и так далее, соответственно, если если у нас k фруктов первого типа, то возможностей выбора остальных у нас 
Понятно, что так мы исчерпаем все возможные наборы и это дает нам возможность записать равенство
заменяя m на m+2, получим
ну и чтобы индексы у нас менялись только в нижней части перепишем равенство ввиде 
Рассмотрим теперь частные случаи для m равного 1 и 2. Выпишем сразу в числах.Для m = 1:
Ни что иное как формула арифметической прогрессии. Само соотношение малоинтересно, потому что мы его и так знаем, еще со школы и для доказательства равенства вовсе не требуется городить теорию изложенную выше, а вот следующее соотношение не столь тривиально.Для m = 2:
Умножим правую и левую части на 2, чтобы получить совсем красивое соотношение
Теперь, можно заметить, что 
и отсюда получаем формулу для суммы квадратов 
Точно также можно рассматривать случаи когда m равно 3 и выше, получая новые равенства.Замечу, что в школе подобные равенства встречаются когда проходят мат. индукцию, там они служат в качестве задач для усвоения этой самой индукции. Но соотношения появляются как будто из ниоткуда, и каким образом они изначально пришли кому-то в голову совершенно не ясно. Ну не сидели же математики выписывая разные суммы и пытаясь найти для них общие формулы. Мы же, отталкиваясь от некоторой комбинаторной задачи, пришли к этим соотношениям естественным путем.
суббота, 24 января 2009 г.
Первый пост
Закончив универ я заполучил диплом прикладника математика, а заодно и голову набитую до отказа самыми разными фактами, зачастую плохо друг с другом соотносящимися. Уж чем, чем, а математикой нас кормили до того, что начинало тошнить, вот только сказывалось это не лучшим образом. Как результат, множество дыр в понимании, зачастую весьма примитивных фактов, причем тянется это все даже не с универа, а еще со школы. Осталось ощущение неодувлетворенности и некоторый интерес, узнать, а почему происходит так, а не иначе. Тут возникает один существенный момент, который мешал в универе, даже больше чем нагрузка, упор делался на формальную сторону дела, а сущность вопросов была полностью выхолощена. Перефразируя барона Мюнхаузена, можно сказать - "Математика в университетских учебниках приглажена, причесана, напудрена и кастрирована". Как результат, я стал сильно уважать тех авторов, которые поясняют суть дела, а не придерживаются ублюдочной схемы - определение, теорема, доказательство.
Поясню на простом примере из комбинаторики. Формула числа сочетаний из n по k, как известно
В данном случае пример пример очень простой, рассуждения примитивны и понятны. Тем не мение, проблема видна уже здесь. Доказательство было, скажем так, алгебраическим, из него не ясно какое отношение оно имеет к выбору предметов. Если поставить прямой вопрос, почему число сочетаний из 10 по 3 равно числу сочетаний из 10 по 7, то сказать можно разве только то, что формула есть общая, и если в нее эти числа подставить, то результаты совпадут. В общем-то это и есть не понимание того что происходит.
Представим себе, есть шеренга из десяти солдат и сержанту нужно выбрать троих, чтобы им нарядов впарить и он говорит - "Иванов, Петров, Сидоров шаг в перед". Тут к нему подбегает солдатик и говорит, что на самом деле требуется не три человека, а семь. И сержант может заметить, что ему не нужно мучится и заного выбирать, теперь уже, семь человек, они выбраны, это те кто остался стоять в шеренге. Все, как бы мы не выбрали k предметов, мы одновременно выбрали и n-k оставшихся, поэтому количество сочетаний просто не может отличаться.
В дальнейшем я планирую в данном блоге освещать те вопросы, которые были мною в свое время недопоняты либо поняты не верно, либо я просто наткнулся на некоторую изящную проблемку, которой хочется поделиться. Ни в какие особые дебри я залезать не планирую, но и не утверждаю, что все затронутые вопросы будут понятны знающим только школьную математику, хотя двух курсов технического универа должно хватить за глаза.
Поясню на простом примере из комбинаторики. Формула числа сочетаний из n по k, как известно
В переводе с математического, на русский, число сочетаний, скажем, из 10 по 3, это количество способов выбрать три предмета из десяти имещихся. Надо доказать простую формулу
Первое, что приходит на ум, раз у нас есть формула, давайте в место k подставим n-k и посмотрим, что получится. А получится буквально следующее, в знаменателе множители местами поменяются, только и всего, так что равенство можно считать доказанным.
В данном случае пример пример очень простой, рассуждения примитивны и понятны. Тем не мение, проблема видна уже здесь. Доказательство было, скажем так, алгебраическим, из него не ясно какое отношение оно имеет к выбору предметов. Если поставить прямой вопрос, почему число сочетаний из 10 по 3 равно числу сочетаний из 10 по 7, то сказать можно разве только то, что формула есть общая, и если в нее эти числа подставить, то результаты совпадут. В общем-то это и есть не понимание того что происходит.
Представим себе, есть шеренга из десяти солдат и сержанту нужно выбрать троих, чтобы им нарядов впарить и он говорит - "Иванов, Петров, Сидоров шаг в перед". Тут к нему подбегает солдатик и говорит, что на самом деле требуется не три человека, а семь. И сержант может заметить, что ему не нужно мучится и заного выбирать, теперь уже, семь человек, они выбраны, это те кто остался стоять в шеренге. Все, как бы мы не выбрали k предметов, мы одновременно выбрали и n-k оставшихся, поэтому количество сочетаний просто не может отличаться.
В дальнейшем я планирую в данном блоге освещать те вопросы, которые были мною в свое время недопоняты либо поняты не верно, либо я просто наткнулся на некоторую изящную проблемку, которой хочется поделиться. Ни в какие особые дебри я залезать не планирую, но и не утверждаю, что все затронутые вопросы будут понятны знающим только школьную математику, хотя двух курсов технического универа должно хватить за глаза.
Подписаться на:
Сообщения (Atom)