Первый пост

Закончив универ я заполучил диплом прикладника математика, а заодно и голову набитую до отказа самыми разными фактами, зачастую плохо друг с другом соотносящимися. Уж чем, чем, а математикой нас кормили до того, что начинало тошнить, вот только сказывалось это не лучшим образом. Как результат, множество дыр в понимании, зачастую весьма примитивных фактов, причем тянется это все даже не с универа, а еще со школы. Осталось ощущение неодувлетворенности и некоторый интерес, узнать, а почему происходит так, а не иначе. Тут возникает один существенный момент, который мешал в универе, даже больше чем нагрузка, упор делался на формальную сторону дела, а сущность вопросов была полностью выхолощена. Перефразируя барона Мюнхаузена, можно сказать - "Математика в университетских учебниках приглажена, причесана, напудрена и кастрирована". Как результат, я стал сильно уважать тех авторов, которые поясняют суть дела, а не придерживаются ублюдочной схемы - определение, теорема, доказательство.
Поясню на простом примере из комбинаторики. Формула числа сочетаний из n по k, как известно

В переводе с математического, на русский, число сочетаний, скажем, из 10 по 3, это количество способов выбрать три предмета из десяти имещихся. Надо доказать простую формулу

Первое, что приходит на ум, раз у нас есть формула, давайте в место k подставим n-k и посмотрим, что получится. А получится буквально следующее, в знаменателе множители местами поменяются, только и всего, так что равенство можно считать доказанным.
В данном случае пример пример очень простой, рассуждения примитивны и понятны. Тем не мение, проблема видна уже здесь. Доказательство было, скажем так, алгебраическим, из него не ясно какое отношение оно имеет к выбору предметов. Если поставить прямой вопрос, почему число сочетаний из 10 по 3 равно числу сочетаний из 10 по 7, то сказать можно разве только то, что формула есть общая, и если в нее эти числа подставить, то результаты совпадут. В общем-то это и есть не понимание того что происходит.
Представим себе, есть шеренга из десяти солдат и сержанту нужно выбрать троих, чтобы им нарядов впарить и он говорит - "Иванов, Петров, Сидоров шаг в перед". Тут к нему подбегает солдатик и говорит, что на самом деле требуется не три человека, а семь. И сержант может заметить, что ему не нужно мучится и заного выбирать, теперь уже, семь человек, они выбраны, это те кто остался стоять в шеренге. Все, как бы мы не выбрали k предметов, мы одновременно выбрали и n-k оставшихся, поэтому количество сочетаний просто не может отличаться.

В дальнейшем я планирую в данном блоге освещать те вопросы, которые были мною в свое время недопоняты либо поняты не верно, либо я просто наткнулся на некоторую изящную проблемку, которой хочется поделиться. Ни в какие особые дебри я залезать не планирую, но и не утверждаю, что все затронутые вопросы будут понятны знающим только школьную математику, хотя двух курсов технического универа должно хватить за глаза.